Закрепить гипсокартон к откосу можно с помощью U-профиля, деревянных брусков каркаса или с помощью специального клея для гипсокартона без всяких каркасов.

По наружному краю окна надо прикрутить стартовый профиль для пластмассы. На вырезанные полосы гипсокартона  нанести  клей , вставить их в стартовые профили и придавить к плоскости стенок окна, дабы во всех плоскостях соприкосновения гипсокартона с окном сохранялся бы прямой угол. Сначала вставить боковые полосы, затем после этого верхнюю полосу гипсокартона. 

Между ветхим оконным откосом и боковыми возникнет щель, её нужно будет впоследствии заделать шпаклёвкой. После подсыхания отштукатурить откосы и стенки шпаклёвкой. После полного высыхания отшлифовать, погрунтовать и нанести 1-2 слоя финишной шпаклёвки.И окончательно зашкурить и покрасить водоэмульсионкой в 2-3 слоя.